Potentiewet

Gemiddelden deugen niet, althans niet altijd. Veronderstel dat u en 48 andere passagiers in de bus zitten. En plots stapt Carlos Slim Helú op. Als we aannemen dat Slim Helú 200 kilo weegt (zwaarder mag hij niet zijn, hoe zou hij anders kunnen instappen?), zal dan het gemiddelde gewicht van de 49 reizigers drastisch toenemen? Nauwelijks. Het berekenen van het gemiddelde gewicht blijft in dit geval een onderneming die niet indruist tegen het gezond verstand.

Ik denk niet dat Slim Helú – hij bestaat wel degelijk – 200 kilo weegt. Wat wél klopt: hij is behalve Mexicaan, ook de rijkste man ter wereld. Het vermogen van de telecom-tycoon wordt op 53 miljard euro geschat. In tegenstelling tot zijn (fictief) gewicht speelt zijn (echte) rijkdom hem bij het instappen geen parten.

Nemen we aan dat u en de 48 andere reizigers elk 50.000 euro bezitten. Heeft het zin om het gemiddelde vermogen van de passagiers te berekenen nadat Slim Helú is ingestapt? Nee, want het gezond verstand verwerpt de redenering dat het gemiddeld vermogen van elke passagier door het instappen van de tycoon plots iets meer dan 1 miljard euro bedraagt.

Samengevat: als de 49 passagiers samen 3430 kilo wegen, dan wegen u en de anderen elk gemiddeld 70 kilo. Als Slim Helú met zijn 200 kilo instapt, neemt het gemiddelde gewicht van elke reiziger met 2,5 kilo toe. U aanvaardt dus dat u in dit geval 72,5 kilo weegt, om het even of u veertig of negentig kilo weegt. Maar beweren dat u en de andere reizigers na het instappen van Slim Helú gemiddeld 1 miljard euro bezitten, is onzin.

In de taal kunnen we wel iets zinnigs over de waarde van het gemiddelde zeggen. Als extremen de verdeling domineren, wordt het concept van het gemiddelde nietszeggend. Dat is de logica van wat in de wiskunde de potentiewet wordt genoemd. In elk geval: gemiddelden kun je berekenen, maar je kunt er niet op rekenen. Daarom is het beter nooit een rivier over te steken die gemiddeld een meter diep is.